Некоторые задачи акустической локации дронов: почему звук — не радио

О системных вопросах, которые теряются за разговором про спектры и нейросети

Мне 80 лет, я давно на пенсии. В прошлом долго служил в военном вузе и занимался прикладными исследованиями в области ПВО, так что область эта мне знакома профессионально. Читая открытые публикации о борьбе с беспилотниками, я всё чаще ловлю себя на одном ощущении: техника частных вопросов разобрана, а системный уровень провисает. В комментариях мелькают «комплексные числа», «спектр Фурье», «кепстр», «нейронные сети», «искусственный интеллект», и далеко не всегда к месту. Этот пробел я и хочу частично заполнить. Отправной точкой послужила Акустический след беспилотников. Возможности обнаружения, идентификации и противодействия, где технические детали есть, а задач более высокого уровня нет. Слово «некоторые» в заголовке — не кокетство: это набросок, а не готовое решение.

Сначала — вопросы, потом спектры

Прежде чем нырять в анализ структуры сигнала во временной и частотной области, полезно задать несколько вопросов и ответить на них до всякой математики.

Первый: что мы, собственно, рассматриваем — одиночный приёмный пункт или систему, разнесённую на местности? Второй: что мы хотим получить — только факт обнаружения сигнала или заодно оценку его параметров? И каких именно — пеленг (то есть направление на источник звука), координаты, скорость? Ответ задаёт потребитель: расчёту ПВО нужно одно, системе оповещения — другое.

Дальше идёт метод локации. Навскидку их три: угломерный (измеряем направления), разностно-дальномерный (измеряем разности расстояний) и комбинация того и другого. Выбор не абстрактный: от него зависит, сколько пунктов ставить и как считать.

И только теперь — про дальность. По открытым данным, одиночный микрофон «слышит» дрон на единицы километров. Величина эта плавает в широких пределах и зависит от типа аппарата, уровня фона и состояния атмосферы. Точные значения стоит уточнять по специализированным источникам. Если микрофонная матрица узконаправленная, встаёт отдельный вопрос: как ею обозревать пространство? Не ответив на него, невозможно оценить размеры зоны обнаружения, а значит, и расходы на закрытие заданного района обороны. Сюда же относится угловая точность. Даёт ли одиночный микрофон приемлемый пеленг? А матрица? Пока не известны эти точности, говорить об определении места источника с нужной погрешностью просто рано.

Почему одного пункта мало и откуда берутся призраки

Из одной точки дальность до цели можно оценить лишь очень грубо, по громкости звука. А если в воздухе больше одной цели, да ещё на близких пеленгах, то развести их из единственного пункта вообще нельзя. Отсюда вывод: нужно как минимум два измерительных пункта. Положение цели тогда определяется по точке пересечения пеленгов, просто и наглядно.

Просто, пока цель одна. Как только их становится несколько, вылезает задача отождествления. Пусть два пункта дают по N пеленгов на N целей. Точек пересечения этих пеленгов будет N², а истинных среди них только N. Остальные N²−N — ложные, это геометрические призраки, возникшие оттого, что луч из одного пункта пересёкся с чужим лучом из другого. Их надо отсеивать, и желательно дёшево, без лавины вычислений.

Три пункта и больше заметно упрощают дело: истинная точка согласована со всеми парами пеленгов сразу, а ложная нет. Это надёжный признак для отбраковки. Но есть и вторая порода призраков, от числа пунктов не зависящая, — многолучёвость. Звук приходит не только напрямую, но и отражённым от земли и местных предметов. Каждое такое отражение работает как мнимый источник и порождает дополнительные ложные пересечения. Их исключение — отдельная задача, и она никуда не денется.

Корреляция, гипербола и «мы у цели»

Вернёмся к разностно-дальномерному методу. Идея известная: координаты источника находят по разности времени прихода сигнала в разнесённые пункты. Пара пунктов даёт одну такую разность. На плоскости ей соответствует не точка и не прямая, а гипербола — линия, вдоль которой разность расстояний до двух пунктов постоянна. Чтобы получить точку, нужна вторая гипербола, то есть третий пункт. Либо, вместо него, достаточно точный пеленг с одного из двух пунктов.

Осталось найти саму разность времени прихода. Тут выручает корреляционная функция, если совсем на пальцах — мера того, насколько два микрофона слышат одно и то же, но со сдвигом во времени. Сдвигаем одну запись относительно другой и смотрим, при каком сдвиге они совпадают лучше всего. Этот сдвиг и есть искомая разность хода. Кажется, дело сделано и мы у цели.

Но не спешите. В радиодиапазоне корреляционно-разностно-дальномерный метод работает прекрасно: там сигналы шумовые, то есть слабо коррелированные, и максимум корреляции получается острым и единственным. Со звуком возникает первая сложность — периодичность.

Источник звука у дрона периодический: в спектре доминирует главная гармоника, частота оборотов двигателя. А раз периодичен сигнал, периодична и корреляционная функция. Максимум у неё не один: ложные повторяются с периодом сигнала. И когда период сигнала оказывается меньше искомой задержки (разности времени прихода), отличить истинный максимум от соседнего, ложного, становится трудно, возникает неоднозначность. Приходится эти ложные максимумы отсеивать. Один из путей — не цепляться за единственную главную гармонику, а задействовать широкополосную составляющую спектра. Зачем это по-настоящему важно, скажу дальше.

Эффект Доплера: почему звук ведёт себя не как радио

Вторая сложность серьёзнее, и с ней я однажды столкнулся вживую. Наблюдая самолёт Ан-2 радиолокатором подсвета цели зенитного комплекса С-200, я видел доплеровский сдвиг порядка 2 кГц. Оговорюсь сразу: это эмпирическая оценка из личного опыта, иллюстрация масштаба, а не универсальный справочный результат. Но она хорошо показывает, о чём речь.

Из учебника берём общую формулу доплеровского сдвига для случая, когда движется источник, а приёмник и среда неподвижны (нет ветра). Именно этот случай нам и нужен, ведь звук излучает дрон:

dF = F·V/(c−V),

где F — частота излучения, V — скорость источника относительно приёмника (положительная для приближающегося), c — скорость распространения колебаний. Смешивать этот случай с другими нельзя: если движется приёмник, а источник стоит, формула иная (в первом приближении dF = F·V/c), а при ветре — своя. Полную наблюдаемую частоту для приближающегося источника удобно записать как F' = F·c/(c−V).

Главное в этой формуле то, что сдвиг прямо пропорционален частоте. Именно из этой пропорциональности и вырастает вся разница между радио и звуком.

Проверим на радиодиапазоне. Пусть F = 6·10⁹ Гц, V = 50 м/с, c = 3·10⁸ м/с (скорость света). Тогда сдвиг составит dF = 6·10⁹·50/(3·10⁸ − 50) ≈ 2000 Гц . Я это наблюдал на С-200 при сопровождении тихоходного самолёта Ан-2.

Обратите внимание на пропорцию: скорость цели ничтожна по сравнению со скоростью света, V ≪ c. Поэтому доплеровский сдвиг практически одинаков для всех участков спектра, относительная разница на его краях исчезающе мала. Ею смело пренебрегают, и спектр просто сдвигается целиком, как единое пятно.

В аудиодиапазоне картина противоположная. Скорость звука всего c = 340 м/с, и дрон со скоростью V = 50 м/с движется уже с заметной долей этой скорости. Возьмём сигнал из двух спектральных составляющих, 100 Гц и 1000 Гц, то есть шириной 900 Гц. Считаем сдвиги: для 100 Гц это 100·50/(340−50) ≈ 17,2 Гц, для 1000 Гц — 1000·50/(340−50) ≈ 172 Гц. В пункте приёма линии окажутся на 117,2 Гц и 1172 Гц. Теперь ширина спектра — это расстояние между крайними линиями: 1172 − 117,2 ≈ 1055 Гц. То есть спектр расширился с 900 до 1055 Гц, на 155 Гц, примерно на 17 %.

Вот в чём соль. В радио доплер аддитивен, он прибавляет ко всем частотам почти одно и то же. В звуке он мультипликативен: не сдвигает спектр, а неравномерно растягивает его. Низкие частоты уезжают мало, высокие заметно сильнее. И растяжение это в разных приёмных пунктах разное, потому что цель приближается к ним с разной радиальной скоростью. Два пункта слышат уже не один и тот же сигнал со сдвигом, а два по-разному деформированных, и корреляция между ними рассыпается. Вот существенное отличие от многопозиционной пассивной радиолокации, где эту тонкость можно игнорировать.

Зачем вообще с этим возиться? Ради дальности. С точки зрения тактики ПВО дальности пассивной звуковой локации всегда мало, и выжимать её надо из всей энергии сигнала, из всего спектра, а не из одной главной гармоники. Но именно периодичность корреляционной функции (та самая, из предыдущего раздела) и мультипликативный доплер мешают работать со всем спектром. Справимся с ними, и получим дальность. Есть и приятный побочный результат: коэффициент растяжения спектра однозначно связан с радиальной скоростью цели. Значит, подбирая поправку, которая убирает доплеровское искажение, мы заодно измеряем и саму радиальную скорость, проекцию движения цели на направление к пункту. А с трёх пунктов из трёх радиальных проекций складывается полный трёхмерный вектор скорости. Зная его, можно учесть запаздывание звука и вычислить, где цель находится на самом деле в момент расчёта, а не где она была, когда звук вышел в путь.

И ещё одна ложка дёгтя. Скорость звука непостоянна: она зависит от температуры, влажности и состава воздуха. А ветер и температурная стратификация атмосферы искривляют звуковые лучи, это рефракция. Всё это бьёт и по дальности, и по точности, добавляясь к уже помянутой многолучёвости.

Почему «некоторые»

Задачи, подобные разобранным, наверняка давно решены в другой области, в гидролокации. Только там результаты по понятным причинам в открытой печати не появлялись. Любопытно, что физика в этой задаче была на стороне гидролокаторщиков, а не на нашей. Звук в воде идёт быстрее воздушного более чем вчетверо, около 1500 м/с против 340. А объекты, интересные гидролокатору, подводные лодки и торпеды, движутся в разы медленнее дронов, не говоря о прочих воздушных целях. Значит, отношение скорости цели к скорости звука там на порядок меньше, а с ним и мультипликативное растяжение спектра. Можно предположить, что в гидролокации этим эффектом попросту пренебрегают и корреляционный метод работает почти без оговорок. Нам такой роскоши воздух не оставляет.

Эти заметки — лишь набросок будущего, более подробного разбора. В продолжении я рассчитываю довести до практического вида два узла: алгоритм вычисления корреляционной функции с поправкой на доплеровское растяжение спектра и процедуру отсева ложных точек пересечения пеленгов в разнесённой системе. Если тема окажется интересной читателям, постараюсь довести решение до конца и опубликовать результаты.