Египетская математика

47
Египетская математика
«Математический папирус Ахмеса» (он же и «Папирус Ринда») — древнеегипетское учебное пособие по арифметике и геометрии периода XII династии эпохи Среднего царства (1985—1795 гг. до н. э.), которое на 33 год правления фараона Апопи (ок. 1550 г. до н. э.) был переписан писцом по имени Ахмес на свиток папируса. Язык: среднеегипетский, иератическое письмо. Нашли его в 1858 году в Фивах и назвали по имени его первого владельца. В 1887 году папирус был переведён и опубликован. Большая часть находится в Британском музее. Она состоит из двух частей: (32 см × 295,5 cм) и (32 см × 199,5 cм). Между ними должен был находиться кусок около 18 см длиной, который считался потерянным, но был обнаружен в 1922 году в музее Нью-Йоркского исторического общества.


Научи нас так счислять дни наши, чтобы нам приобрести сердце мудрое.
Псалтирь, 89:12




Артефакты истории. Помимо папирусов, содержащих сказки и поучения, а также сведения из области медицины и географии, египтяне записали еще и несколько «математических папирусов», изучение которых позволило уяснить, насколько высоким был уровень математических знаний в Древнем Египте. Впрочем, удивляться тут особо не приходится. Каждый год нужно было проводить межевание полей и определять площади наделов. Естественно, без математики было не обойтись и при подсчете и распределении урожая. И в строительстве без нее было не обойтись. Словом, «царице наук» египтяне уделяли вполне заслуженное ей внимание. Не обошли они вниманием также алгебру и геометрию, словом, для своего времени уровень их математического знания и навыки работы с цифрами были на очень высоком уровне. В Египте жил и учился Архимед – уже одно это говорит о том, что… там было чему поучиться.


Задача №48 на определение площади круга. «Папирус Ахмеса»

Естественно, математика египтян сильно отличалась от нашей, и, прежде всего, написанием цифр. Так, цифры от единицы до девятки изображались вертикальными черточками: 1 – I, 2 – II, 9 – IIIIIIIII. Нам это вряд ли покажется удобным, однако египтяне не жаловались. Цифра «10» имела свой собственный знак, имевший вид перевернутого «рогами» вниз камертона. Сотня обозначалась свитой в вопросительный знак веревкой. 1000 – «цветком лотоса». 10000 – изображением… «пальца». 100000 – изображением головастика. А вот чтобы написать 1000000 требовалось нарисовать фигуру сидящего божества с поднятыми кверху руками, настолько это число показалось ему удивительным.

Пользоваться такими цифрами было не более сложно, нежели римскими. Вот, например, число «24». Вот так оно может быть записано римскими цифрами XXIV. А египтянин записал бы его так: два «камертона» и четыре «палочки», разницы практически никакой.

Трудности возникают лишь при записи очень больших чисел. Вот тут уже нужно было потрудиться. Вот как выглядела бы запись иероглифами числа 1124624: «бог, воздевший руки кверху», затем «головастик», за ним два «пальца», потом четыре «лотоса», после которых в два ряда нужно изобразить шесть «веревок», а потом две «десятки» («камертона») и… четыре «палочки». Такая система была удобна для проведения действий по сложению и вычитанию. Десять знаков низшего порядка при этом заменялись одним высшего и наоборот – вот и всё. А вот умножение и деление производить такими цифрами было, напротив, очень сложно. Так, чтобы умножить 15 на 9, египтянину требовалось, прежде всего, составить вот такую таблицу: 1-15, 2-30, 4-60, 8-120, 9-135. Последняя цифра получалась посредством сложения: (1Х15)+(8Х15) = 9Х15.

А как же дроби? О-о-о, там всё было еще сложнее и запутаннее. Чтобы показать, что это дробь, нужно было написать слово «часть», обозначавшееся изображением пустой сливовой косточки. То есть косточка вверху и под ней три палочки будут означать дробь 1/3. Хотите дробь 3/7? Нет ничего проще! Рисуете три «косточки», а под ними семь палочек. И вот тут, что интересно, египтяне озаботились придумыванием специальных иероглифов, которые изображали наиболее употребительные дроби в сокращенном виде. Так, ½ изображалось знаком, похожим на утюг без ручки. Дробь ¼ — «Х». 2/3 — «косточка с двумя палочками, присоединенными к ней снизу».

Знаком сложения являлись… ноги, пара идущих ног ниже колен. В одну сторону смотрят ноги – сложение, в противоположную – вычитание. А вот умножение и деление они производили весьма хитрым способом удвоения и сложения, а деление было действием, обратным вычитанию!


Вычисление площади круга из задачи №48. «Папирус Ахмеса»

В целом это была очень нерациональная и громоздкая система. Вавилоняне в данном случае их обогнали, хотя и отстали в медицине. Впрочем, почему так, понятно. В Вавилоне не бальзамировали, а значит, и не вскрывали трупы. Ну а математика им требовалась точно так же, как и жителям всех цивилизаций речных долин, живших от одного паводка до другого.


Треугольник из задачи №51. «Папирус Ахмеса»

Мерой сыпучих продуктов у египтян был «хекат». В нем содержалось 4,785 литра. Причем «хекат» делился на части: ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 и 1/64. Самое забавное то, что все эти дроби египтяне вписывали в мифический «глаз Гора». И каждая часть глаза имела свое числовое значение. Но если все их сложить, то получится дробь 63/64. 1/64 куда-то потерялась. Оказывается, когда злой бог пустыни Сэт разорвал глаз Гора на части, он разбросал их по всему Египту. Но мудрый бог Тот их все нашел и собрал, и только 1/64 часть где-то потерялась. Вот так!


Угломер «секед» (cubit — локоть; palm — ладонь, digit — палец). «Папирус Ахмеса»

Мера длины у египтян называлась «локоть», и равен он был 52,3 см. Каждый локоть делился на 7 «ладоней», а та, в свою очередь, на 4 «пальца», то есть в одном локте было 28 пальцев. Сто локтей составляли хет — «жердь». Для плавающих по Нилу была и особая «речная мера», равная 20000 локтям или 10,5 км.

Наконец, вес у египтян измерялся в «дебенах», а «дебен» был равен примерно 91 грамму. В дебенах измеряли деньги – кольца из золота и меди. Их взвешивали и говорили, сколько дебенов в таком-то количестве колец, поскольку оно обычно всегда бывало разным.

Ну а известно всё из математических папирусов, причем в основном почему-то относящихся к эпохе Среднего царства. Интересно, что это отнюдь не научные трактаты, а своего рода сборники примеров, причем некоторые носят явно шуточный характер. Так, в математическом папирусе, который в настоящее время хранится в Британском музее, таких примеров 80, а в том, что находится в Музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве и который впервые был переведен и издан академиком В.В. Струве, – 25.


Четырнадцатая задача из так называемого «Московского математического папируса» («Математический папирус Голенищева») — одного из древнейших известных на сегодня математических текстов. Датируется временем около 1850 года до н. э., или на 300 лет раньше, чем папирус Ахмеса. Наверху иератический текст, внизу иероглифическая транскрипция. Текст читается справа налево. Музей изобразительных искусств им. А.С. Пушкина.

Вот один из математических примеров древних египтян на нахождение суммы геометрической прогрессии. «Имеется 7 домов, в каждом доме 7 кошек, каждая кошка съела 7 мышей, каждая мышь съела 7 колосков, а каждый колос может дать 7 мер зерна. Найти сумму домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна». Здесь же был дан и ответ: 19607. То есть задачу эту некто решил правильно.

Даже понятие числа «Х» было известно египтянам, а соответствовало оно слову «куча». Видимо, египетским писцам чаще всего приходилось иметь дело именно с кучами зерна, о количестве которого в этих кучах им было ничего неизвестно. Египетские математики умели вычислять площадь треугольника, объемы усеченной пирамиды и цилиндра – словом, для своего времени решали весьма трудные задачи.

Как они это делали? Вот, например, такая задача: «Определить площадь круглого поля диаметром в 9 хет». Решить ее предлагается следующим образом: отнять 1/9 диаметра, а остаток возвести в квадрат. То есть египтяне вычисляли площадь круга, не привлекая для этого число «pi». Впрочем, ошибались они не намного. И решить эту задачу привычным для нас способом вполне можно, приняв «pi» за 3,16, а не 3,14. Ну а сами египтяне опытным путем нашли отношение 8/9 и им пользовались в повседневной практике. Его точность их при этом вполне устраивала.


Кусочек московского математического папируса. Можно себе представить, как бережно он сегодня хранится и какую стоимость имеет!

Очень кстати оказалась нам и любовь египтян к бюрократии, хотя это, скорее всего, не любовь, а следствие развития государственного аппарата, достигшее определенного уровня. Потому что записывалось буквально всё, что можно записать и сохранить. И очень многие из этих документов благодаря своему несметному количеству сохранились до наших дней и дали поистине бесценные сведения по истории Египта. Ну, а наш рассказ о пользе бюрократических записок древних египтян мы продолжим в следующий раз…
47 комментариев
Информация
Уважаемый читатель, чтобы оставлять комментарии к публикации, необходимо авторизоваться.
  1. +13
    8 декабря 2024 05:18
    Цитата: В. Шпаковский
    Естественно, математика египтян сильно отличалась от нашей, и, прежде всего, написанием цифр
    В Древнем Египте, впрочем, как и во всем мире, до эпохи появления алгебры и нуля, математика еще не была настоящей наукой, где существует систематизация и доказательства, а скорее представляла из себя некую комбинацию правил исчисления, выработанных опытным путем. Такая математика называется алгоритмической и для древнего мира представляла всего лишь набор шаблонов для решения сугубо практических задач. Знаю, что египтяне умели решать квадратные уравнения и знали что такое корень, но совершенно не представляю, где такие исчисления можно было применить в Древнем мире. Лично я и сейчас в современном мире не представляю, где можно практически воспользоваться в быту знаниями о решении квадратных уравнений или вычислении корней. Меня эта математика мучила все пять лет моего обучения, а из нее пригодились только четыре действия, сами знаете, какие. Ну и из практического еще, умею вычислять в уме проценты. А статья занимательная, снимаю шляпу!
    1. +8
      8 декабря 2024 08:01
      Цитата: Голландец Михель
      Меня эта математика мучила все пять лет моего обучения, а из нее пригодились только четыре действия, сами знаете, какие.

      А как я был туп в математике и ругался с ее учителем - ох. Зато теперь на рынке в уме считаю быстрее, чем продавцы на калькуляторе. Впечатление такое, что ответ сам собой просто всплывает в мозгу, но лишь в пределах где-то 5 тысяч... выше уже все. Но 10,100, и 1000 считаются +- мгновенно. Жена и внучка смеются - "все ты врешь насчет математики", а я и сам не знаю почему так... % вычислять в уме не умею. Прямо как в кино: "Тут помню, а тут нет...".
      1. +7
        8 декабря 2024 08:28
        Вячеславу Олеговичу спасибо за статью, камрадов с добрым утром!
        Удивительно, что Египтяне используя функциональную десятеричную арифметику, в измерении веса применяли 2-кратный хекать, а при длинах - архаичный - локоть (ладонь, палец) с разнократными величинами.
        Неплохо бы осветить вопрос почета египтянами времени и больших расстояний!
        1. +6
          8 декабря 2024 08:31
          Цитата: Коте пане Коханка
          Неплохо бы осветить вопрос почета египтянами времени и больших расстояний!

          Надо посмотреть, что есть по этому,..
          1. +1
            8 декабря 2024 16:03
            Вячеслав только сейчас нашел время написать, утром с пасынком разбирались в египетской математике. Нашли таблицу;
            Есть еще одно значение.
            Цифра «10» имела свой собственный знак, имевший вид перевернутого «рогами» вниз камертона. Сотня обозначалась свитой в вопросительный знак веревкой. 1000 – «цветком лотоса». 10000 – изображением… «пальца». 100000 – изображением головастика. А вот чтобы написать 1000000 требовалось нарисовать фигуру сидящего божества с поднятыми кверху руками, настолько это число показалось ему удивительным.

            10000000 - круг с палочкой!
      2. Комментарий был удален.
      3. +9
        8 декабря 2024 09:48
        «дебен» был равен примерно 91 грамму.

        Ну это лишь со времен Нового царства. В Древнем Царстве вес дибена соответствовал приблизительно 13,6 граммам.
        В разные периоды Египта его вес варьировался, кроме того необходимо учитывать что в ходу было одновременно два вида дебена - золотой - 13,6 гр. и медный - .23,7 грамм. царства. Со времен Среднего царства дебен использовали для измерения массы металлов. Его делили на десять частей, называемых кидет , или на двенадцать частей, именуемых египтологами шати («кусочки»), массой 7,6 грамм каждый
        Дебен часто использовался для обозначения ценности товаров, путём сравнения их ценности с массой того или иного металла — в основном, серебра или меди. Есть документальные подтверждения тому, что дебен служил величиной для сравнения ценности товаров.
        Во времена XIX династии рабыня, оценённая в четыре дебена и один серебряный кидет, была куплена за аналогичные по ценности товары: 6 бронзовых сосудов, 10 медных дебенов, 15 льняных одеяний, покрывало, одеяло и горшок мёда
        1. +5
          8 декабря 2024 10:12
          Цитата: Ричард
          и горшок мёда

          Прелесть какая! Спасибо, Ричард, за столь интересное дополнение!
          1. +7
            8 декабря 2024 10:22
            Не за что. Тут спасибо не мне а Пьеру Монте и его работе «Египет Рамсесов: повседневная жизнь египтян во времена великих фараонов"
            1. +14
              8 декабря 2024 11:07
              В отличии от дебена с "плавающим" весом в Египте существовала и строго стандартная по весу единица меры - кедет (ките, кит – «кольцо») весом примерно 9 граммов. Неважно чего золота, серебра, или меди. А сама стоимость услуг и товаров в Древнем Царстве измерялась с помощью архаичной единицы под названием «шетит». Попытки сопоставить стоимость услуг и товаров шетитами в кедетах из разных материалов требовали сложных расчетов и вызывали многочисленные разногласия, Поэтому к эпохе Рамсесов шетит окончательно вышел из употребления. Он ни разу не упоминается в Большом папирусе Харриса, зато там постоянно идет речь о дебене весом 90 граммов и кедет без каких-либо указаний на их стоимость. Это были чисто весовые единицы. Примечательно что чересчур запутанная египетская мера весов так и не позволила сделать следующий логичный шаг - выбрав шетит мерой стоимости. И лишь в 360 году до нашей эры фараон Тахоса (Джедхор) впервые стал чеканить золотые и серебрянные монеты. Однако, истины ради, в самом Египте для расчетов они не использовались, а применялись лишь для зарплаты высших жрецов и сановников и оплаты наемникам.
              1. +10
                8 декабря 2024 11:13
                Первые египетские монеты.
                Статер-дарик - фараон Тахос и его приемник - фараон Нектанеб II
                Аверс – скачущий конь;
                Реверс - воротник фараона и сердце с трахеей, вместе они обозначают: «хорошее золото» (фараона)
            2. +6
              8 декабря 2024 13:45
              Цитата: Ричард
              Пьеру Монте и его работе «Египет Рамсесов: повседневная жизнь египтян во времена великих фараонов"

              К сожалению не читал. Она вышла в СССР в 1989 году, когда мне было не до Египта и наступил период, когда интерес к нему ушел далеко-далеко. Надо было переходить от кандидатской по истории КПСС к докторской. Какой уж тут Ебипет!
      4. +12
        8 декабря 2024 11:06
        % вычислять в уме не умею
        Чего там вычислять-то?
        Находим 8% от числа 8:
        8х0,08=0,64
        Процентуем число 8 на 8%:
        8х1,8=8,64
        1. +17
          8 декабря 2024 11:38
          Круто.А вот у меня с высшей математикой была несчастная любовь - я её любил,а она мне так и не далась..Да и пригодилась один раз в жизни: когда ключи в унитаз уронил, я интеграл из проволоки сделал.
          1. +14
            8 декабря 2024 11:55
            А у меня была бурная радость, когда я по правильно разрезал тор (в виде детского зубного кольца), и получил одностороннюю поверхность, типа ленту, завязанную в узел!
            И было разочарование, когда я прочитал, как якобы возможно развернуть лист Мёбиуса! Представляете. Извёл кучу чёрных резиновых маминых колец, и ничего не достиг!
          2. +4
            8 декабря 2024 11:59
            Круто.
            Да не особо, скорее элементарно.
        2. +2
          8 декабря 2024 13:42
          Цитата: 3x3zsave
          Процентуем число 8 на 8%:

          Вот тут-то, Антон, кувшин моих мыслей и показывает дно!
      5. 0
        11 января 2025 12:35
        Математика это все процессы на которых построен социум и его развитие. НА математике построен весь мир вещей среди которых мы живём и пользуемся.
  2. +13
    8 декабря 2024 05:26
    "И учитель говорит: давай начнём всё сначала.. "
    Кажется так заканчивалась какая-то детская книга. Правда про др Грецию.
    А примеры у египтян не такие уж и простые. Ещё бы знать возраст обучаемых
  3. +16
    8 декабря 2024 08:46
    Интересно и познавательно.
    Теперь если нужно будет отмерить себе в локтях - можно применять древнеегипетские, а если кому-то - старорусские.
    1. -1
      8 декабря 2024 16:06
      Цитата: JcVai
      Интересно и познавательно.
      Теперь если нужно будет отмерить себе в локтях - можно применять древнеегипетские, а если кому-то - старорусские.

      Египтян руки были куда загребущее, чем у меня. Как не старался в локоть входит только шесть ладоней с четвертью!
      1. +1
        10 декабря 2024 17:18
        Цитата: Коте пане Коханка
        Как не старался в локоть входит только шесть ладоней с четвертью!

        Если ладонь четырёхпальцевая, а локоть до кончиков пальцев, то вроде сходится всё..
        1. +1
          10 декабря 2024 19:10
          Цитата: cpls22
          Цитата: Коте пане Коханка
          Как не старался в локоть входит только шесть ладоней с четвертью!

          Если ладонь четырёхпальцевая, а локоть до кончиков пальцев, то вроде сходится всё..

          Значит у меня руки короткие или пальцы толстые!
          1. 0
            10 декабря 2024 19:23
            Цитата: Коте пане Коханка

            Значит у меня руки короткие или пальцы толстые!

            Сейчас перемерял с рулеткой - действительно, не укладывается маленько !
            Зато точно сходится, если за ладонь принять ширину кулака, а за локоть - руку от кончиков пальцев до подмышки, точнее - длину руки при её перпендикулярном положении к груди. М.б. локоть - не совсем адекватный перевод ?
  4. BAI
    +12
    8 декабря 2024 09:47
    Давно, еще в школе, в математическом кружке или факультативных занятиях (как унодно можно назвать) (совершенно бесплатных при советской власти (автор не упускает случая пнуть советскую власть, я не упущу - похвалить) ) изучали египетскую систему счисления, как и римскую и еще какую то. Уже не помню.
    Второй раз в жизни с ней столкнулся
    1. +5
      8 декабря 2024 10:17
      Цитата: BAI
      факультативных занятиях

      Внучка не так давно закончила учебу в школе. И там тоже были бесплатные факультативные занятия. Занималась в музыкальной школе (платно, как и в СССР), но там же ходила в русский народных хор - бесплатно, причем костюм народный с кокошником ей тоже дали бесплатно. Понятно, что с возвратом. То есть сейчас не все так плохо на ниве народного образования по сравнению с "тогда". Бесплатно ходила в секцию лепки... А есть еще клубы по интересам и в Пензе их много. Надо будет походить по ним поинтересоваться: за деньги там альбо по иному.
      1. +5
        8 декабря 2024 16:38
        внучка -третьеклашка в Пятигорске записалась в школьный кружок "Домашнее хозяйство для девочек". Недавно, когда она у нас гостила и взахлеб расхваливала молодую училку -руководителя кружка у нас вышел такой разговор:
        - ну давай хвастайся чему научилась. Свари деду борщ
        - не умею. Мы это пока не проходили.
        - ну тогда щи
        - И этому пока не учили.
        - А чему вас там уже научили - пока только пыль протирать?
        - Если у тебя есть паяльник, припой и пальчиковая батарейка могу часы сделать.
        Что!!!???
        - Что, что. Часы.
        Дал ей то что она просила и уже в следующий выходной она привезла готовые часы, сделанные своими руками. Мы с супругой от увиденного даже опешили. Ничего себе -кружок домоводства для девятилетних девочек. Хотя чему удивляться. Новое поколение- новые интересы. А часы стоят на полке и исправно ходят. smile
        1. +3
          8 декабря 2024 20:58
          Цитата: Ричард
          Ничего себе -кружок домоводства для девятилетних девочек.

          Забавная вещь. В школе на уроках труда мы - мальчики ходили в мастерскую и столярничали (потом слесарничали), а девочки изучали домоводство, кулинарию, шили и прочее.
          Но единственной кто из нашего класса стал профессиональным столяром ( и немножко блогером) оказалась именно девочка - Лена.
          https://vk.com/zelentelena?from=search
  5. +12
    8 декабря 2024 11:13
    Хорошего дня Вам, Вячеслав Олегович! hi
    У меня вот такой вопрос, правда не по математике, а по астрономии этой страны. Известно что в Древнем Египте не было високосных лет, соответственно раз в каждые 1460 лет новогодний праздник соответствовал гелиакическому восходу Сириуса, значит разливу Нила. Но ведь за 1460 лет точка весеннего равноденствия смещается на ~20°, то есть на ~20 суток! Как так?????
    И ещё вопрос. Владели ли Древние Египтяне методом нахождения пифагоровых числовых троек?
    1. +5
      8 декабря 2024 13:18
      На первый вопрос: читал, как они это обходили. Но на память не скажу. Найти надо. На второй вопрос ответа не знаю...
      1. +4
        8 декабря 2024 13:20
        Ожидаю с нетерпением. wink
        Цитата: kalibr
        На первый вопрос: читал, как они это обходили. Но на память не скажу. Найти надо. На второй вопрос ответа не знаю...
        1. +7
          8 декабря 2024 13:40
          Цитата: Reptiloid
          как они это обходили.

          А вот как: египтяне знали, что год включает в себя не 360 дней (12 месяцев по 30 дней), а 365 дней, поэтому остальные 5 дней, не вошедшие в календарь, добавлялись в конце последнего месяца. Эти дни назывались ḥrj.w-rnp.t (хериу-ренпет), что дословно означало «находящиеся над годом». Каждый такой день отмечался как день рождения соответствующего божества: Осириса, Гора, Сета, Исиды и Нефтиды.
          При Птолемеях была проведена реформа — введение каждые четыре года високосного года. В 238 году до н. э., на девятый год царствования Птолемея III Эвергета, в Дельте был обнародован жреческий декрет. В XIX веке он был найден в Танисе и получил известность как Канопский декрет, по названию того места, где заседал конклав, готовивший реформу календаря. Подобно камню из Розетты, он был трёхъязычным, включая греческий текст, иероглифы и египетское демотическое письмо. Египетский год (365 дней) служил единицей измерения времени для астрономов средневековья и раннего нового времени.
          1. +4
            8 декабря 2024 14:15
            Спасибо за ответ, Вячеслав Олегович. Это не совсем то, что мне хотелось бы, но узнал новое для себя, есть о чём подумать
            1. +5
              8 декабря 2024 14:34
              Цитата: Reptiloid
              не совсем то

              Дмитрий! У меня объем знаний ограничен, особенно связанных с математическими расчетами и астрономией. И углубляться возможности нет. Потому, что темы меня интересуют самые разные и для меня предпочтительнее "снимать пенки", а не лезть в профессиональные глубины. Это уж вот если кого это заинтересует после моей статьи, тогда я буду такому углублению только рад.
              1. +5
                8 декабря 2024 14:39
                Я это понимаю прекрасно. Поскольку история стран это одно, а деталей жизни людей очень много и требуются разные разделы и специалисты разных областей.
                1. +4
                  8 декабря 2024 16:12
                  Цитата: Reptiloid
                  Я это понимаю прекрасно. Поскольку история стран это одно, а деталей жизни людей очень много и требуются разные разделы и специалисты разных областей.

                  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    2. +5
      8 декабря 2024 15:09
      Цитата: Reptiloid
      Владели ли Древние Египтяне методом нахождения пифагоровых числовых троек?
      Египетские пирамиды - это треугольники, у которых катеты и гипотенуза выражаются целыми числами, т.е. имеют упорядоченный набор целых чисел - это и есть Пифагорова тройка, а уж с ними-то египтяне работать умели. Впрочем, могу и ошибаться...
      1. +5
        8 декабря 2024 15:43
        Спасибо за ответ! Я имел в виду владели ли они алгоритмом, позволяющий найти любые несократимые пифагоровы тройки (конечно в рамках 1 млн)! Один из таких методов я прочитал в книге "Математическая смекалка", к сожалению её сейчас у меня нет. Египтяне однозначно его не знали, т.к. в нём используются комплексные числа, а другие алгоритмы я не запомнил.
        Например, знали ли они про то, что 5^2+12^2=13^2? Или что 8^2+15^2=17^2, или 20^2+21^2=29^2, или 7^2+24^2=25^2??? Или с 3х-, 4хзначными числами? Например это.
        1. +1
          9 декабря 2024 14:24
          Цитата: Reptiloid
          Например, знали ли они про то, что 5^2+12^2=13^2?
          Боюсь, здесь я вам ничего конкретного не отвечу. Но если вы под диакретическим знаком понимаете возведение в степень, то подобная конструкция является классическим набором из трех чисел, которая вполне удовлетворяет уравнению Пифагорийской тройки - a^2 + b^2 = c^2. Признаться, я уже и таблицу умножения начинаю забывать...
          1. +1
            9 декабря 2024 14:50
            Цитата: Luminman
            ....... Признаться, я уже и таблицу умножения начинаю забывать...

            Ну что Вы! Не верится! laughing lol Мы в первом классе уже иксы проходили! А в третьем--- степени (которые я диакритическим знаком)!!!
            А помимо пифагоровых троек есть ещё кубические числа Ферма!!! Суть их в том, что против Великой теоремы Ферма не попрёшь, но её можно обойти, я имею в виду если изменить правила (не 2 слагаемых, а 3), то можно и не только с квадратами, а с кубами оперировать!!!
            Я как-то подбирал коэффициенты, в свободное от работы время, исключительно методом тыка, т.к. алгоритмом на эту тему не владею, ни одним. Вот некоторые примеры---
            3^3+4^3+5^3=6^3
            1^3+6^3+8^3=9^3
            9^3+10^3-1^3=12^3
            Ну и другие. Поскольку при возведении в куб знак степени не изменяется, возможны отрицательные слагаемые в алгебраической сумме!
            Ещё известно, что ТАКОЕ возможно и с четвёртой степенью, но не знаю точно, сколько там должно быть слагаемых --- 3 или 4
            Удачи Вам в Математике--- царице наук! good
            1. +1
              9 декабря 2024 19:08
              Цитата: Reptiloid
              Удачи Вам в Математике--- царице наук!
              Эх, пожелание такое бы услышать лет тридцать с гаком назад! Но все равно, спасибо... wink
  6. +15
    8 декабря 2024 11:54
    Вот так оно может быть записано римскими цифрами XXIV
    Маленькое примечание: римляне не записывали 4 как IV по причинам мистического свойства (не помню каким), только IIII. Знак IV появился в 19 веке.
    1. +18
      8 декабря 2024 13:28
      — И дикий же народ! — удивлялись экскурсанты.
      — Дети гор!
      Юпитер - IVPPITER У христиан это стало заповедью «Не произноси имени Господа, Бога твоего, напрасно, ибо Господь не оставит без наказания того, кто произносит имя Его напрасно» (Исх. 20:7).[Не возмеши имене Господа Бога твоего всуе: не очистит бо Господь приемлющаго имя Его всуе.]
    2. +10
      8 декабря 2024 15:24
      bk0010! Да, цифры со временем меняются, как и буквы. Поглядеть, например на современные мусульманские цифры--- есть сходство с нынешними общепринятыми в Мире, а есть и отличие! Или современные Тибетские цифры, или несколько Индийских нумераций!!! Раньше все они были другими!
      Почему единицу не ставили перед цифрой V --- наверно потому что нельзя младшим Ангелам (а Цифры это Ангелы!) стоять впереди старших! Как говорила бабушка покойница
      не лезь вперёд батьки в пекло!

      Или
      яйца курицу не учат!

      А может минус считался злым...
      А в Древнем Риме и буквы менялись! Например, I и J считались за 1 букву!!! И буквы V и U тоже--- они и по написанию похожи! А букву W так ваапще в Средние Века ввели!
      А у евреев например, число 22 считается числом Бога, поскольку в Библейском Языке именно столько букв! А в современном наверно 29, всякие дагеши, гереши и т.д.
      А как сильно менялась ДревнеЕгипетская письменность!
      1. +2
        8 декабря 2024 18:06
        Почему единицу не ставили перед цифрой V --- наверно потому что нельзя младшим Ангелам (а Цифры это Ангелы!) стоять впереди старших!

        Мое почтение, Дмитрий!
        Спасибо за объяснение. Не знал. Теперь обязательно утру нос "всезнайке" куму, расхаявшему подаренные мне дочерью на юбилей часы. Мол, - 100% не фирма , а китайская подделка - циферблат не правильный. Зря только Дуняха деньги потратилаlaughing
        1. +3
          8 декабря 2024 18:12
          Вот и хорошо, что новое сообщение Вам. Тема тайных значений цифр и букв вообще в разных странах очень интересная
        2. +2
          9 декабря 2024 11:22
          Только сейчас глянул на часы на фотке. Четвёрка там старая, а вот девятка --- вполне современная! I перед X --- это как? Или у латинян на ЭТО не распространялось???
  7. +1
    10 декабря 2024 08:47
    Цитата: Коте пане Коханка
    Цитата: JcVai
    Интересно и познавательно.
    Теперь если нужно будет отмерить себе в локтях - можно применять древнеегипетские, а если кому-то - старорусские.

    Египтян руки были куда загребущее, чем у меня. Как не старался в локоть входит только шесть ладоней с четвертью!


    Так меры длины очень быстро становятся условными.
    Китайцы, вон, при принятии метрической системы просто взяли и присвоили её компонентам традиционные названия (что-то вроде "пядь теперь равна сантиметру, ладонь - дециметру, локоть - метру, в локте теперь сто пядей и десять ладоней).